如圖，矩形AOBC在直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（6，0），直線y=

3

4

x與AC交于點D．有一動點P從O出發(fā)，沿線段OB以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)點P運動到點B時，點P停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，△OEP為直角三角形？
（2）當(dāng)t為何值時，△OEP為等腰三角形？

某村為增加村民收入，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費用為2.7萬元，此外還要購置噴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9，每公頃大棚蔬菜的年平均收入為7.5萬元，設(shè)這個村一年中修建了x公頃蔬菜大棚，這些大棚蔬菜的收益（收益=收入-修建費用）為y萬元．
（1）用含x的代數(shù)式表示購置噴泉設(shè)備的費用；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）要想使大棚蔬菜的年收益最大，這個村一年中應(yīng)修建多少公頃的蔬菜大棚；
（4）若這個村一年中大棚蔬菜的收益為6萬元，應(yīng)修建多少公頃蔬菜大棚；利用（2）中函數(shù)關(guān)系式的草圖（畫在草稿紙上），觀察圖象：請你為“這個村一年中大棚蔬菜的收益不低于6萬元”提出合理的修建收益．

已知A（2，1）、B（1，2），求等邊△ABC的第三個頂點C的坐標(biāo)．

某商場6月份準(zhǔn)備出售一批進(jìn)價為1500元每臺的空調(diào)，根據(jù)市場調(diào)查一般這種空調(diào)的售價f和銷售量q隨著天數(shù)x的變化如下：q=200+x，銷售價格f：當(dāng)1＜x≤30時，f=1600+

1

3

x，當(dāng)30＜x≤60時，f=1500+

3300

x

．
（1）請計算出第幾天售價為1605元每臺；
（2）寫出第x天獲得的利潤y與x的關(guān)系；
（3）這60天中，哪一天出售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

小玲想把18cm長的鉛筆裝入一個長15cm、寬4cm、高3cm的紙盒中，問：鉛筆裝入盒中后這個紙盒能蓋上蓋嗎？若能，請說明理由；若不能，則這個盒子最多能裝多長的鉛筆？

如圖：Rt△ABC，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，將△BCD沿BD折疊，使C落在AB邊上的C′處，求S_△ADC′．

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=．
（2）當(dāng)t為何值時，DQ=AP．
（3）如圖2，當(dāng)t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．
（4）直接寫出：當(dāng)DQ的長最小時，t的值．

如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分線，E是AC上的一點，且CD²=BC•CE，AD=6，AE=4．
（1）求證：△BCD∽△DCE；
（2）求證：△ADE∽△ACD；
（3）求CE的長．

如圖，四個村莊A、B、C、D分別在正方形ABCD的四個頂點處，E是通往A，B村莊公路上的一所小學(xué)，且BE=2km，AE=3BE，打算在A，C村莊的公路上修一個自來水站P向B，E兩地供水．請問P修在A，C村莊的公路上的什么位置，才能使PB+PE的值最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=1，線段AD是BC邊上的中線，將△ADC沿直線BC平移，使點D與點C重合，得到△FCE，顯然四邊形ADEF是等腰梯形，再將△FCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤90°）．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACE=150°時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
（2）請?zhí)骄吭谛�轉(zhuǎn)過程中，四邊形ADEF是否依然是等腰梯形？若是，請證明；若不是，請說明理由．