如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．

甲、乙、丙三人共同出資籌建一個(gè)公司．甲投資額是投資總額的40%，乙投資額比投資總額的三分之一多20萬(wàn)元，丙投資額比甲的一半少8萬(wàn)元．這個(gè)公司投資總額是多少萬(wàn)元？

兩個(gè)圓的圓心相同，大圓和小圓的面積分別為4S和S，求圓環(huán)的寬度（用含S的代數(shù)式表示）．

2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x²萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）、y₂（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG=CH=DE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最��？

已知x=2^m+1，y=4^m+3，試用含x的代數(shù)式表示y．

如圖，四邊形OABC為正方形，已知A（-3，4），AB交y軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖，已知過(guò)坐標(biāo)軸上A、C兩點(diǎn)的直線y=x+3和過(guò)這兩點(diǎn)的拋物線y=-x²+bx+c，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，求拋物線解析式．

分解因式：1-2（x-y）+（x-y）²．

化簡(jiǎn)求值

1

x+1

-

x+3

x2-1

÷

x2+4x+3

x2-2x+1

，其中x=

1

2 +1

．