已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)．
①求證：EF與GH互相平分；
②當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足 條件時(shí)，EF⊥GH．

如圖，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE過(guò)點(diǎn)A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別是D，E．說(shuō)明：
（1）∠DCA=∠EAB；
（2）△ADC≌△BEA．

如圖，已知在半徑為2的⊙O中有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的弦AB與CD互相垂直，且OE=1，
（1）求AB²+CD²的值；
（2）求證：AE²+CE²+EB²+ED²為定值；
（3）求證：AC²+BC²+BD²+AD²為定值．

解方程與不等式組：
（1）

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

；                      
（2）

5x-1＞(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2 x

．

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

n

m+n

，-

m2

m+n

），與y軸的交點(diǎn)為（0，n-m），其頂點(diǎn)恰好在直線y=x+

1

2

（1-m）上（其中m、n為正數(shù)）．
（1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)：不論m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫(huà)出△A₁OB₁，直接寫(xiě)出點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；
（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AB所掃過(guò)的面積．

在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾，后因附近居民主動(dòng)參與到義務(wù)勞動(dòng)中，使任務(wù)提前完成．下面是城晚記者與青年突擊隊(duì)員的一段對(duì)話：
城晚記者：你們是用5小時(shí)完成這次清運(yùn)活動(dòng)的？
青年突擊隊(duì)員：是．我們?cè)谇暹\(yùn)了25噸后，由于居民的加入，使清運(yùn)的速度比原來(lái)提高了一倍
通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出青年突擊隊(duì)原來(lái)每小時(shí)清運(yùn)了多少噸垃圾？

計(jì)算：

1

2-a

+

4

a2-4

．

已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲種商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%．調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)單價(jià)和提高了2%，
（1）設(shè)甲種商品的原單價(jià)為x元，則降價(jià)后的單價(jià)為元；乙種商品的原單價(jià)為y元，則提價(jià)后的單價(jià)為元．
（2）列方程組求出x、y的值．

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，進(jìn)貨價(jià)為每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克；若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．
（1）如果每千克漲價(jià)3元，那么每天可盈利多少元？
（2）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？