如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC（或AC的延長線）于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）求AE的長．

如圖，已知△ABC，求作正方形DEFG，使DE在邊BC上，點G，F(xiàn)分別在AB，AC上．

計算：
（1）

(1- 2 )2

；
（2）

(3-π)2

+|6-π|；
（3）

122+52

；
（4）

202-162

．

如圖，E是線段AC上的一點，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD，求證：∠3=∠4．

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：

（1）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）；
（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明．

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于點D，交AC于點E．求證：AD=BC．

試問當x取何值時，分式

|x|-5

x2-4x-5

的值為零？請說明理由．

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AD，BC上的點，且AE=CF，連接AF，EC，BE，DF交于M，N，試判斷MF與NE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1、1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）²
例2、1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）²+x（1+x）²
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ=．
（2）分解因式：（要求寫出關(guān)鍵步驟）
x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴．

如圖，用20m的籬笆圍成一個矩形的花圃．設(shè)連墻的一邊為x（m），矩形的面積為y（m²）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x=3時，矩形的面積為多少？