我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數(shù)y=ax²的圖象進行向左向右平移|m|個單位、再向上或向下平移|k|個單位得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
  如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為．
（2）探究二：將函數(shù)y=

4x+5

x+1

化成y=，使和它的基本函數(shù)y=

1

x

成為基本函數(shù)，并寫出朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．

某百貨商場元旦期間搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不足500元，優(yōu)惠10%，超過500元的，其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購物分別用了134元和468元，問：
（1）此人兩次購物其物品不打折值多少錢？
（2）在這次活動中他節(jié)省了多少錢？
（3）若此人將這兩次的錢合起來購?fù)�一商品是更�?jié)省還是虧損？說明理由．

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．
試說明：∠OAB=∠OBA．

利用網(wǎng)格畫圖：
（1）過點C畫AB的平行線CD；
（2）過點C畫AB的垂線，垂足為E；
（3）線段CE的長度是點C到直線的距離；
（4）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段最短，理由：．

如圖，直線AB交x軸于點B，交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

因式分解
（1）a²-4ab+4b²；
（2）2m³-8m．

為了培養(yǎng)同學(xué)們的社會實踐能力．王老師利用假期領(lǐng)部分同學(xué)乘汽車到農(nóng)村去搞社會調(diào)查．已知每張汽車票50元，甲車主說：如果乘我的車，可以打八折優(yōu)惠．乙車主說：如果乘我的車，學(xué)生九折優(yōu)惠，老師可以不買票．
（1）已知王老師帶了x名同學(xué)，若乘甲車需元，若乘乙車需元．
（2）若王老師帶了6名同學(xué)參加調(diào)查活動，請問他們乘哪一輛車合算？
（3）若實際出發(fā)時，王老師發(fā)現(xiàn)他們乘坐兩車的費用相同，那么王老師實際帶多少名同學(xué)？

先化簡，再求值：
（1）10a²b³c÷5a⁴b³，其中a=

2

，b=-17，c=1
（2）（x+y）²+（x+y）（x-y）-2xy，其中x=2

2

，y=

2

-

5

．

計算：
（1）[（x+2）（x-2）]²
（2）（

x

x+y

+

2y

x+y

）•

xy

x+2y

÷（

1

x

+

1

y

）

如圖，C和D分別是⊙O的半徑OA和弦AB上的點，且CD⊥OA，點E在CD的延長線上，且ED=EB．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）如圖2，已知AC=2OC，△DEB為等邊三角形，若BE=

3

，求⊙O的半徑．