把下列各式分解因式
（1）2a²+2a+

1

2

（2）（x+1）（x+2）+

1

4

（3）x²（x-y）+（y-x）
（4）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1．

已知

x

y

=3，求

x2+2xy-3y2

x2-xy+y2

．

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AD=4，AC=5，求AB．

甲，乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的三個數(shù)值為-7，-1，3．乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值為-2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P（x，y）的所有情況；
（2）求點(diǎn)P落在雙曲線y=-

6

x

上的概率．

一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y₁千米，轎車離甲地的距離為y₂千米，y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．
（1）根據(jù)圖象，直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；
（3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間．

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：EF=CF．

已知x=-

6

，y=(

3

)-1，求代數(shù)式（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy的值．

如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=8．
（1）求△ABC的面積；
（2）若過點(diǎn)C作AB平行線CD，并使CD=BC，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)E．
①那么∠ACB與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
②那么△ABE與△BCE的面積比是多少？寫出求解過程．

已知下列7個實(shí)數(shù)：0，π，-

5

，

2

3

，|-

12

7

|，

3	8

，

42

（1）將它們分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)；
（2）將這7個實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接．

已知扇形紙片的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）求扇形的弧長．
（2）若將此扇形卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是多少？