【問題探究】

（1）如圖①，點(diǎn)E是正高AD上的一定點(diǎn)，請?jiān)?i>AB上找一點(diǎn)F，使，并說明理由；

（2）如圖②，點(diǎn)M是邊長為2的正高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

【問題解決】

（3）如圖③，A、B兩地相距600km，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點(diǎn)B到AC的最短距離為360km．今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍.那么，為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值，請確定中轉(zhuǎn)站M的位置，并求出AM的長.（結(jié)果保留根號）

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；

（2）在此拋物線上是否存在點(diǎn),使得以

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，說明理由.

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，過 A、B、D三點(diǎn)的圓交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AE=CE；

（2）若EF與過 A、B、D三點(diǎn)的圓相切于點(diǎn)E，交AC的延長

線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm，求過 A、B、D三點(diǎn)的圓的直徑。

小明和小剛做游戲.游戲采用五張分別寫有1、2、3、4、5的卡片.這些卡片，除數(shù)字外，其它完全相同.游戲規(guī)則是：將這五張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，再從剩下的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，小剛勝；否則，小明勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若不公平，對誰有利？請運(yùn)用概率知識進(jìn)行說明．

2012年春，我國部分地區(qū)出現(xiàn)極寒天氣.受災(zāi)某縣生活必需物資緊張，每天需從外面調(diào)運(yùn)生活必需物資120噸.有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家調(diào)運(yùn)生活必需物資到該縣，從兩廠運(yùn)送到該縣的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

根據(jù)表中信息回答：

（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)x噸，總運(yùn)費(fèi)為W(元)，試求出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）受條件限制，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省，最省的運(yùn)費(fèi)為多少？

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：.（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于________度；(直接填空)

（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）.

某校課題研究小組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分四個(gè)等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該課題研究小組共抽查了__________名同學(xué)的體育測試成績；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級所占的百分比b=___________，D級所在小扇形的圓心角的大小為 ；

（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級共有600名同學(xué)，請估計(jì)該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績級以上，含級）的人數(shù)．

如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F．

求證：BF＝AE．

化簡：  ．

如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P、Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結(jié)果保留根號）