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已知直線y=kx-3與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點C,拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動,點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.
(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式;
(2)如果點P和點Q同時出發(fā),運動時間為t(秒),試問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似;
(3)在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D,使得△ACD的面積最大.若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中,如圖(2).
求(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈、之間的水平距離.
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如圖,一艘海輪位于燈塔的南偏東方向,距離燈塔100海里的處,它計劃沿正北方向航行,去往位于燈塔的北偏東方向上的處.
(參考數據:)
(1)問處距離燈塔P有多遠?(結果精確到0.1海里)
(2)假設有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線上,距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進入這個區(qū)域,就有觸礁的危險.請判斷海輪到達處是否有觸礁的危險,并說明理由.
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