如圖，點(diǎn)A、B、P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠APB=45°，則∠AOB的度數(shù)為    （    ）

A．100°  B．90°  C．85°   D．45°

如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于                                                  （    ）

A．3∶1             B．1∶3  C．3∶4            D．2∶3

如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值等于          （    ）

A．                    B．              C．                      D．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）聯(lián)結(jié) AB，過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),如果以點(diǎn)為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出的最大面積.

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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理解與應(yīng)用

小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP.

要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________，或_________.

請(qǐng)回答：

（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________，或_________________.

（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問(wèn)題：

如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度數(shù)．

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求證：CB∥PD；

（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的長(zhǎng)．

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，AB=10，AC=6，求D到AB的距離.