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如 圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB點D,BC=10cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當點P到達點C時,點P與直線m同時停止運動,設運動時間為t秒(t>0)。
(1)當t=2時,連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)在整個運動過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當△PEF的面積最大時,求線段BP的長;
(3)是否存在某一時刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請求出此時刻t的值,若不存在,請說明理由。
題25-1圖 題25備用圖
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如圖,⊙是△ABC的外接圓,AC是直徑,過點O作OD⊥AB于點D,延長DO交⊙于點P,過點P作PE⊥AC于點E,作射線DE交BC的延長線于F點,連接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的長;(結果保留π)
(2)求證:OD=OE;
(3)PF是⊙的切線。
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如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數與反比例函數
()圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D。
(1) 根據圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數大于反比例函數的值?
(2) 求一次函數解析式及m的值;
(3) P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標。
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某高校學生會發(fā)現同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結果統計后繪制成了如題22-1圖和題22-2圖所示的不完整的統計圖。
(1) 這次被調查的同學共有 名;
(2) 把條形統計圖(題22-1圖)補充完整;
(3) 校學生會通過數據分析,估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐。據此估算,該校18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元,再一次促銷活動中,按標價的八折銷售,仍可盈利9%.
(1)求這款空調每臺的進價:
(2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款空調機100臺,問盈利多少元?
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如題20圖,某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上)。請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1m)。(參考數據:≈1.414,≈1.732)
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