科目: 來(lái)源: 題型:
如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上,坐標(biāo)為(0,﹣1),另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2,0),已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中,使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直尺沿x軸正方向平移,當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值;
(3)如圖②,設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn),連接PA、PB、PC,Q為BC的中點(diǎn),試探究:在直尺平移的過(guò)程中,當(dāng)PQ=時(shí),線(xiàn)段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.
(說(shuō)明:點(diǎn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系可分為三類(lèi),例如,圖②中,點(diǎn)A在拋物線(xiàn)內(nèi),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)D′在拋物線(xiàn)外.)
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科目: 來(lái)源: 題型:
張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.
小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
小俊的證明思路是:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.
【變式探究】如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;
請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:
【結(jié)論運(yùn)用】如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和.
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科目: 來(lái)源: 題型:
一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,兩車(chē)在途中相遇后都停留一段時(shí)間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē).設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí),兩車(chē)之間的距離為y千米,圖中折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:
(1)甲乙兩地之間的距離為 560 千米;
(2)求快車(chē)和慢車(chē)的速度;
(3)求線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別交DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F,連接BE、DF.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO=,求EM:MF的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,老師要求測(cè)電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD,測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°,然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處,又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°.求電視塔的高度AB.(取1.73,結(jié)果精確到0.1m)
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科目: 來(lái)源: 題型:
如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展“感動(dòng)中國(guó)2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi).其中,A類(lèi)表示“非常了解”,B類(lèi)表示“比較了解”,C類(lèi)表示“基本了解”,D類(lèi)表示“不太了解”,劃分類(lèi)別后的數(shù)據(jù)整理如下表:
類(lèi)別 A B C D
頻數(shù) 30 40 24 b
頻率 a 0.4 0.24 0.06
(1)表中的a= 0.3 ,b= 6 ;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類(lèi)別為C的人數(shù)約為多少?
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