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如圖1,矩形OABC頂點B的坐標為(8,3),定點D的坐標為(12,0),動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動,PQ兩點同時運動,相遇時停止.在運動過程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B;
(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當(dāng)△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時,過點R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點M、N,若∠MAN=45°,求t的值.
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如圖,點A(1,6)和點M(m,n)都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
(1)k的值為 ;
(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式;
(3)當(dāng)m>1時,過點M作MP⊥x軸,垂足為P,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系,并說明理由.
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如圖,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切線,切點為D,直線AC交⊙C于點E、F,且CF=AC.
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)若AC=8,求△ABF的面積.
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用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場,設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,面積為y平方米.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時,圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米?
(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能,請求出其邊長;如果不能,請說明理由.
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為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護,需測量其長度.如圖,在地面上選取一點C,測得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長度.(結(jié)果取整數(shù))
參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.
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某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況,從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查,對考查成績進行統(tǒng)計(成績均為整數(shù),滿分100分),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.解答下列問題:
組別 | 分數(shù)段/分 | 頻數(shù)/人數(shù) | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 2 | a |
2 | 60.5~70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5~80.5 | b | c |
4 | 80.5~90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5~100.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 |
(1)表中a= ,b= ,c= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該公司共有員工3000人,若考查成績80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數(shù).
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班級準備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機選取兩人擔(dān)任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)
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