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已知:直線y=ax+b與拋物線y=ax2﹣bx+c的一個(gè)交點(diǎn)為A(0,2),同時(shí)這條直線與x軸相交于點(diǎn)B,且相交所成的角β為45°.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=ax2﹣bx+c的解析式;
(3)判斷拋物線y=ax2﹣bx+c與x軸是否有交點(diǎn),并說明理由.若有交點(diǎn)設(shè)為M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊),將此拋物線關(guān)于y軸作軸反射得到M的對應(yīng)點(diǎn)為E,軸反射后的像與原像相交于點(diǎn)F,連接NF,EF得△DEF,在原像上是否存在點(diǎn)P,使得△NEP的面積與△NEF的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點(diǎn),連接DC,且AC=DC,BC=BD.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)作CD的平行線AE交⊙O于點(diǎn)E,已知DC=10,求圓心O到AE的距離.
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某旅行社組織一批游客外出旅游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,問:
(1)這批游客的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?
(2)若租用同一種車,要使每位游客都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?
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為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向,某校對八、九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果有三種情況:A.只愿意就讀普通高中;B.只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校;C.就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意.學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全圖一,并求出圖二中B區(qū)域的圓心角的度數(shù);
(3)若該校八、九年級學(xué)生共有2800名,請估計(jì)該校學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的概率.
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