如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上，OQ=QB=1，動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC．

（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，求△ABC的面積（圖1）；

（2）設(shè)∠AOB=α，當(dāng)線段AB、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，求α的范圍（圖2，直接寫出答案）；

（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí)，如果AO⊥PM于點(diǎn)N，求CM的長(zhǎng)度（圖3）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF）．

（1）求證：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值．

已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：

（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；

（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1個(gè)小時(shí)；

根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：

（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；

（2）中午12：00回到家吃中餐．

若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問(wèn)：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？

我市通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中a=　0.1　，b=　6　；

（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

（3）株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人．A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問(wèn)A、B同時(shí)入選的概率是多少？

先化簡(jiǎn)，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．

如果函數(shù)y=（a﹣1）x²+3x+的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是　

直線y=k₁x+b₁（k₁＞0）與y=k₂x+b₂（k₂＜0）相交于點(diǎn)（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，那么b₁﹣b₂等于　

分解因式：x²+3x（x﹣3）﹣9=　

孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素），則此塔高約為　　米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．