如圖①，已知等腰梯形ABCD的周長為48，面積為S，AB∥CD，∠ADC=60°，設AB=3x．

（1）用x表示AD和CD；

（2）用x表示S，并求S的最大值；

（3）如圖②，當S取最大值時，等腰梯形ABCD的四個頂點都在⊙O上，點E和點F分別是AB和CD的中點，求⊙O的半徑R的值．

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設CD=x．

（1）求證：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°﹣cos72°的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．

（1）求證：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．

關于x的函數(shù)y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．

甲、乙兩名同學進入初四后，某科6次考試成績如圖：

（1）請根據下圖填寫如表：

（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：

①從平均數(shù)和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看，你認為反映出什么問題？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）求反比例函數(shù)的表達式．

如圖，點D為銳角∠ABC內一點，點M在邊BA上，點N在邊BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求證：BD平分∠ABC．

已知非零實數(shù)a滿足a²+1=3a，求的值．

求不等式組的整數(shù)解．

計算：．