如圖6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN＝∠ANM；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

如圖6­4­22，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米．現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖6­4­21，∠A＝36°，AB＝AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有__________條．

如圖6­4­20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.

(1)求證：△COM∽△CBA；

(2)求線段OM的長度．

如圖6­4­19，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(－1,0)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________．

如圖6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF＝________.

下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號(hào)是________________．

如圖6­4­17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A．∠C＝2∠A  B．BD平分∠ABC

C．S_△BCD＝S_△BOD  D．點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)

如圖6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，則△AOD與△BOC的面積之比等于(　　)

A.  B.  C.  D.

若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為(　　)

A．1∶2  B．1∶4  C．1∶5  D．1∶16