如圖23­21，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．

(1)請(qǐng)你畫(huà)出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò)；

(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A₁，A₂，A₃，求四邊形AA₁A₂A₃的面積；

(3)這個(gè)美麗圖案能夠說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論．

某公司為了節(jié)約開(kāi)支，購(gòu)買(mǎi)了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準(zhǔn)備用來(lái)裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖23­20(1)的等腰直角三角形，王聰同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖23­20(2)(3)(4)(5)的四種圖案．

圖23­20

(1)請(qǐng)問(wèn)你喜歡哪種圖案？并簡(jiǎn)述該圖案的形成過(guò)程；

(2)請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的知識(shí)再設(shè)計(jì)一幅與上述不同的圖案．

如圖23­19，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．

如圖23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁.

(1)線段A₁C₁的長(zhǎng)度是________，∠CBA₁的度數(shù)是________；

(2)連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖23­17所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A₁B₁C₁，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°，得到△A₂B₂C₂，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．

如圖23­16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．

如圖23­15，請(qǐng)你畫(huà)出方格紙中的圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出整個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)．

如圖23­14，畫(huà)出△ABC 關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形．

如圖23­13，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

如圖23­12，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，涂黑的小正方形的序號(hào)是__________．

圖23­12