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如圖①,已知點D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M為EC的中點.
(1)連接DM并延長交BC于N,求證:CN=AD;
(2)求證:△BMD為等腰直角三角形;
(3)將△ADE繞點A逆時針旋轉90°時(如圖②所示位置),△BMD為等腰直角三角形的結論是否仍成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
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如圖1,在△ABC,∠A=45°,延長CB至D,使得BD=BC.
(1)若∠ACB=90°,求證:BD=AC;
(2)如圖2,分別過點D和點C作AB所在直線的垂線,垂足分別為E、F,求證:DE=CF;
(3)如圖3,若將(1)中“∠ACB=90°”去掉,并在AB延長線上取點G,使得∠1=∠A”.試探究線段AC、DG的數量與位置關系.
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如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD= _________ °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 _________ (填“大”或“小”);
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形.
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如圖,折疊矩形紙片ABCD,使B點落在AD上一點E處,折痕的兩端點分別在AB、BC上,且AB=6,BC=10.
(1)當BF的最小值等于多少時,才能使B點落在AD上一點E處;
(2)當F點與C點重合時,求AE的長;(3)當AE=3時,點G離點B有多遠?
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問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形BC邊上的高.
某同學在解答這道題時,先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處).借用網格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高.
(1)請在正方形網格中畫出格點△ABC;(2)求出這個三角形BC邊上的高.
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