如圖1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明． 

如圖1－81所示，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC＝1 km，B村到公路l的距離BD＝2 km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置．（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法） 

如圖1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，已知

△ADE的周長為12 cm，求BC的長．

如圖l－79所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC  于點D，若△DBC的周長為35 cm，求BC的長．

如圖1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC邊的垂直平  分線DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周長．

如圖l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分別垂直平分AB，AC，求  ∠PAQ的度數(shù)．

直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線交AB于D，若AD＝2 cm，則BD＝       cm．

到線段AB兩個端點距離相等的點，在          .

若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是  （    ）

A．銳角三角形   B．鈍角三角形   C．直角三角形   D．不能確定

如圖1－76所示，A，B是直線l外兩點，在l上求作一點P，使PA＋PB最小，其作法是                                   （    ）

A.連接BA并延長與l的交點為P

B.連接AB，并作線段A月的垂直平分線與l的交點為P

C.過點B作l的垂線，垂線與l的交點為P

D.過點A作l的垂線段AO，O是垂足，延長AO到A′，使A′O＝AO，再連接         A′B，則A′B與L的交點為P