如圖，在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE、CF．請你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想加以證明．

(2014廣東中山)如圖，在□ABCD中，下列說法一定正確的是(　　)

A．AC＝BD

B．AC⊥BD

C．AB＝CD

D．AB＝BC

(2012浙江杭州)已知□ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝(　　)

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

(2014福建福州)如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則□ABCD的周長是________．

(2013江西)如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數(shù)為________．

(2014湖南郴州)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE＝DF．求證：AE＝CF．

 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC中點(diǎn)，若DE＝5，求AB的長.

(2014廣西桂林)在□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD、BC于點(diǎn)E、F．

(1)根據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)上正確的字母；

(2)求證：DE＝BF．

(2012湖北武漢)在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝6，則CE＋CF的值為(　　)

A．

B．

C．或

D．或

如圖，張村有一個(gè)四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大樹，村民準(zhǔn)備將池塘建成養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形，請問張村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并作出圖形；若不能，請說明理由．