解不等式組

已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)時(shí)，求k的值．

列方程或方程組解應(yīng)用題：

北京快速公交4號(hào)線開(kāi)通后，為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，家住門(mén)頭溝的李明上班由自駕車(chē)改為乘公交．已知李明家距上班地點(diǎn)18千米，他乘公交平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車(chē)平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交所用時(shí)間是自駕車(chē)所用時(shí)間的，問(wèn)李明自駕車(chē)上班平均每小時(shí)行駛多少千米？

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當(dāng)∠ADB=60°，AD=時(shí)，求tan∠EAD的值.

2014年1月10日，國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格迎來(lái)了首次降低，某調(diào)查員就“汽油降價(jià)對(duì)用車(chē)的影響”、

這一問(wèn)題向有機(jī)動(dòng)車(chē)的私家車(chē)車(chē)主進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

（1）結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得：p= ，m= ；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）2014年1月末，某市有機(jī)動(dòng)車(chē)的私家車(chē)車(chē)主約200 000人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響

不大”這種態(tài)度的車(chē)主約有多少人？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB和

AC的延長(zhǎng)線于E、F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）當(dāng)AE=6，sin∠CFD=時(shí)，求EB的長(zhǎng)．

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．

小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對(duì)稱(chēng)做一個(gè)變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對(duì)全等的三角形，從而將問(wèn)題解決（如圖2）．

圖1 圖2

請(qǐng)回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．

求AB的長(zhǎng)．

圖3

已知：關(guān)于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．

（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，0），求該拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線

y=k(x+1)+4與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值

范圍．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC于E，連接CD．

圖1 圖2 圖3

（1）如圖1，如果∠A=30°，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接DP，將線

段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不

需證明）．