已知如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，

（1）若∠A=70°，則∠BOC=      ，試判斷∠BOC與∠A存在的某種等量關(guān)系并證明；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)O₁、O₂，則

根據(jù)以上信息解決下列問題：

①試找出它們的規(guī)律（n等分時，內(nèi)部有n-1個點(diǎn)），

n等分時∠BO₁C=              ，∠BO_n-1C=             .（用含n的式子表示），

②根據(jù)

你的猜想，取n=4時，證明∠BO₃C表達(dá)式任然成立．

如圖（1）所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．

（1）求證：EG=FG．

（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由。

兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路，現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部．

（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，在M處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求∠MCN的度數(shù)．

如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD＝CD.

求證：∠BAD=∠CAD

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD=3.1cm，DE=1.8cm，求BE的長。

如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一個條件（不要在圖中增加任何字母和線），使△ADF≌△CBE．你添加的條件是：               .

證明：

如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC、②AD=AE 、③∠1=∠2、④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）．

題設(shè)：                 ，結(jié)論：          （寫序號）

小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由．（木條的厚度不計(jì)）

在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，則, ∠ADE=            ．