如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t（s），當△APQ是直角三角形時，t的值為 ．

（5分）先化簡，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

（6分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0．1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1．414，≈1．732）

（6分）在上信息技術課時，張老師布置了一個練習計算機打字速度的學習任務，過了一段時間，張老師發(fā)現(xiàn)小聰打一篇1000字的文章與小明打一篇900字的文章所用的時間相同．已知小聰每分鐘比小明每分鐘多打5個字，請你求出小聰、小明兩人每分鐘各打多少個字？

（6分）如圖平面直角坐標系中，點A（1，n）和點B（m，1）為雙曲線y=第一象限上兩點，連結OA、OB．

（1）試比較m、n的大��；

（2）若∠AOB=30°，求雙曲線的解析式．

（7分）我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班學生的選課情況進行調查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

（1）請你求出該班的總人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是多少度？

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

（7分）如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF，求對角線BD的長．

（9分）如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．

（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為 平方米；

（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不超過6米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5．7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0．02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

（11分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過圓心O作OG∥BD，交過點A所作⊙O的切線于點G，連結GD并延長與AB的延長線交于點E．

（1）求證：GD是⊙O的切線；

（2）試判斷△DEF的形狀，并說明理由；

（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．

（12分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．

（1）求證：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；

（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；

（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．