如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求證：△CBE為等邊三角形．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB項(xiàng)點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面積為S米²．

（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）t為何值時(shí)，三角形CPQ為直角三角形．

如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²﹣8ax+12（a＞0）的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ABPC為平行四邊形．

（1）求此拋物線的對(duì)稱軸，并確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，若△OMP的面積為36，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長(zhǎng)方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問(wèn)題．

（1）問(wèn)：在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚有__________塊，白色瓷磚有__________塊；

（2）某商鋪要裝修，準(zhǔn)備使用邊長(zhǎng)為1米的正方形白色瓷磚和長(zhǎng)為1米、寬為0.5米的長(zhǎng)方形黑色瓷磚來(lái)鋪地面．且該商鋪按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無(wú)須切割，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元．經(jīng)測(cè)算總費(fèi)用為15180元．請(qǐng)問(wèn)兩種瓷磚各需要買多少塊？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值．

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2：1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．

一個(gè)不透明的布袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同，其它均無(wú)任何區(qū)別），其中紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，綠球1個(gè)．

（1）求從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率；

（2）第一次從袋中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，第二次再摸出一個(gè)球記下顏色，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次都摸到紅球的概率（兩個(gè)紅球分別記作紅₁、紅₂）．

九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)活動(dòng)選出甲、乙兩組各10名學(xué)生，進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)答題比賽，共10題，答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如表一：

（表一）

（表二）

（1）根據(jù)表一中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成表二；

（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，哪組的成績(jī)更好些？

x²+4x﹣2=0．

2（x﹣3）=3x（x﹣3）