（2013秋•崇州市校級期末）已知在△ABC中，∠BAC=90°；分別以AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DC，GA交于點P，求證：PD⊥PG．

（2015秋•南鄭縣校級月考）如圖所示，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，自A處經半小時到達B處，在A處看見小島C在船的北偏東60°的方向上，在B處看見小島C在船的北偏東30°的方向上，已知以小島C為中心周圍10海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？

（2012•綿陽）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

（2015秋•南鄭縣校級月考）在一次課外活動中，李聰、何花、王軍三位同學準備跳繩，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩位同學先用繩（如圖1）．

（1）請將如圖2表示游戲一個回合所有可能出現結果的樹狀圖補充完整；

（2）求一個回合能確定兩位同學先用繩的概率．

（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點P．

（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；

（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長．

（2015秋•南鄭縣校級月考）如圖是一個實心幾何體的三視圖，求該幾何體的體積．（結果保留π，單位：cm）

（2012秋•東港市校級期末）如圖，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面16米處要蓋一棟高20米的新樓，在冬至日清晨陽光的照射下，1米高的小樹的影子長為1.6米．

（1）問超市以上的居民住房采光是否受到影響？為什么？

（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影響，兩樓應相距多少米？

（2015秋•南鄭縣校級月考）已知關于x的一次函數y1=kx+1與反比例函數y2=的圖象交于A（2，m）、B兩點．

（1）求一次函數的表達式及點B的坐標；

（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，當x在什么范圍內時，y1＞y2．

（2010•東莞）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

（1）說明△FMN∽△QWP；

（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？

（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

（2015秋•綿陽月考）下列方程為一元二次方程的是（ ）

A．x+=1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=x D．x+