平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，AD上，且AF＝CE，求證：AE＝CF．

如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，并加以證明．

結(jié)論：BF＝______．

證明：

如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABF≌△EDF

(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，點(diǎn)E，F，G，H分別是DB，BC，AC，DA的中點(diǎn)，求證：線段HF、線段EG互相平分。

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且∠FAE＝∠DAE．

圖1

(1)請你通過觀察、測量、猜想，寫出∠AEF的度數(shù)；

(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點(diǎn)F在底邊BC或其延長線上，如圖2、圖3，其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請?jiān)?/p>

圖2、圖3中選擇其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請說明理由．

圖2        圖3

如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連結(jié)CD，點(diǎn)E，F，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F，G，H．

圖1

(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；

圖2

(3)如圖3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

圖3

當(dāng)a=______時(shí)，最簡二次根式與可以合并．

若，，那么a＋b=______，ab=______．

合并二次根式： ________；

合并二次根式：

________．