如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E， B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則⊙O的半徑為________，陰影部分的面積為__________．

計(jì)算：

解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙P1．

（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；

（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．π）

某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元．某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？

如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測(cè)量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.

2015年亞運(yùn)會(huì)即將在廣州舉行，廣元小學(xué)開展了“你最喜歡收看的亞運(yùn)五項(xiàng)球比賽（只選一項(xiàng)）”抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，小紅計(jì)算出喜歡收看排球比賽的人數(shù)占抽樣人數(shù)的6%，小明則繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)提供的信息，解答下面的問題：

（1）將統(tǒng)計(jì)補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1800名學(xué)生中，最喜歡收看羽毛球的人數(shù).

如圖 7，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。

（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。