化簡：= ．

若實(shí)數(shù)m，n滿足+（n-3）2=0，則m3+n0= ．

已知扇形的圓心角為150°，它的面積為240πcm2，那么扇形的半徑為 ．

如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是 ，第 行最后一個(gè)數(shù)是2014．

觀察下列方程及其解的特征：

（1）x+=2的解為x1=x2=1；

（2）x+=的解為x1=2，x2=；

（3）x+=的解為x1=3，x2=；

…

解答下列問題：

（1）請(qǐng)猜想：方程x+=的解為x1= ，x2= ；

（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于x的方程x+= 的解為x1=a，x2=（a≠0）；

（3）下面以解方程x+=為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．

【解析】
原方程可化為5x2-26x=-5．

（下面請(qǐng)大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）

在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具．這些玩具分為A、B、C三種型號(hào)，它們的數(shù)量比例以及每人每小時(shí)組裝各種型號(hào)玩具的數(shù)量如圖所示：

若每人組裝同一種型號(hào)玩具的速度都相同，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）從上述統(tǒng)計(jì)圖可知，A 型玩具、B型玩具、C型玩具各組裝多少套？

（2）若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所用的時(shí)間相同，求a的值．

某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；

（3）過點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．

（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；

（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

如圖1，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）經(jīng)過多少秒時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇？

（3）若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了 次．2分鐘時(shí)，乙距池邊B1B2的距離為多少米．