（3分）（2015•郴州）請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律：

=（1﹣），=（﹣），

=（﹣），=（﹣），

…

則+++…+= ．

（6分）（2015•郴州）計(jì)算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．

（6分）（2015•郴州）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（6分）（2015•郴州）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？

（8分）（2015•郴州）郴州市某中學(xué)校團(tuán)委開(kāi)展“關(guān)愛(ài)殘疾兒童”愛(ài)心捐書(shū)活動(dòng)，全校師生踴躍捐贈(zèng)各類(lèi)書(shū)籍共3000本．為了解各類(lèi)書(shū)籍的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分書(shū)籍分四類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．藝術(shù)類(lèi)；B．文學(xué)類(lèi)；C．科普類(lèi)；D．其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 本書(shū)籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m= ，∠α的度數(shù)是 ；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了多少本文學(xué)類(lèi)書(shū)籍．

（8分）（2015•郴州）自2014年12月啟動(dòng)“綠茵行動(dòng)，青春聚力”郴州共青林植樹(shù)活動(dòng)以來(lái)，某單位籌集7000元購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)和櫻花樹(shù)共30棵，其中購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)花費(fèi)3000元．已知桂花樹(shù)比櫻花樹(shù)的單價(jià)高50%，求櫻花樹(shù)的單價(jià)及棵樹(shù)．

（8分）（2015•郴州）如圖，要測(cè)量A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30°方向上，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45°方向上，又測(cè)得BC=150m．求A點(diǎn)到河岸BC的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73）

（8分）（2015•郴州）如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說(shuō)明理由．

（10分）（2015•郴州）閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱(chēng)f（x）是增函數(shù)；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱(chēng)f（x）是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．

證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）=﹣==

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0

∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

（1）函數(shù)f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．

計(jì)算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（2）請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想．

（10分）（2015•郴州）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）證明：四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；

（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點(diǎn)重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．