有一組數(shù)據(jù)：5，7，8，a，9。它們的平均數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．

一把標有0至10的直尺，如圖所示放在數(shù)軸上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和數(shù)軸上的-1、-2、-3、-4、-5分別對應(yīng)�，F(xiàn)把直尺向右平移5．4個單位長度，平移后數(shù)軸上的數(shù)與刻度尺上的讀數(shù)相同，則這個數(shù)是 ．

如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數(shù)的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在y軸上．

（1）圖1中的每一個小正方形的面積是 ；

（2）按照圖1→圖2→圖3→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個圖形中每一個小正方形的面積是 ．（用含n的代數(shù)式表示）

（6分）計算：

（6分）解不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

（6分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

（8分）菲爾茲獎（Fields Medal）是享有崇高聲譽的數(shù)學大獎，每四年頒獎一次，頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學家．獲獎?wù)弋斈瓴荒艹�過四十歲．對獲獎?wù)攉@獎時的年齡進行統(tǒng)計，整理成下面的表格和統(tǒng)計圖．

（1）直接寫出a、b、c的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）請問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一個年齡段中？

（3）在五位36歲的獲獎?wù)咧杏袃晌幻绹�人，一位法國人和兩位俄羅斯人．請用畫樹形圖或列表的方法求出“從五位36歲的獲獎?wù)咧须S機抽出兩人，剛好是不同國籍的人”（記作事件A）的概率．

（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，點D為BC的中點．

（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：

①過點B作AC的平行線BP；

②過點D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點E，F(xiàn)，G．

（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

（10分）大學生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

銷售單價q（元/件）與x滿足：當1≤x＜25時q=x+60；當25≤x≤50時．

（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)表達式．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)表達式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

（10分）

提出問題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上。連結(jié)AN，DM相交于點P，若AM＝BN，求證：．

類比探究：

（2）如圖2，在正五邊形ABCDE中，點M，N分別在AB，BC上，連結(jié)AN，EM相交于點P，若AM＝BN，試求出的度數(shù)．

綜合運用：

（3）如圖3，在正六邊形ABCDEF中，點M，N分別是AB，BC上的動點，點M從點A運動到點B，點N從點B運動到點C，并且保持AM＝BN。連結(jié)AN，F(xiàn)M相交于點P，若，當點M從點A運動到點B時，試求出點P所經(jīng)過的路徑長．