已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D是斜邊AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC，過(guò)點(diǎn)C 作CE⊥CD，垂足為點(diǎn)C ，聯(lián)結(jié)DE ，使得∠EDC＝∠A，聯(lián)結(jié)BE ．

（1）求證： AC ·BE ＝BC · AD；

（2）設(shè) AD＝x，四邊形BDCE的面積為S ，求S 與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠BCE 的值．

已知如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-1），連接、.

 （1）求出直線的解析式；

   （2）如圖2，若在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，有一線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）在直線上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)、、、構(gòu)成四邊形，請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

 （3）如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的為，若直線與直線交于點(diǎn)_，直線與直線交于點(diǎn)_，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值.

在中，以為斜邊，作直角，使點(diǎn)落在內(nèi)，．

（1）如圖1，若，，，點(diǎn)分別為、邊的中點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，若，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，且，請(qǐng)直接寫出線段之間的關(guān)系（不需要證明）．

把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂(lè)數(shù)”．例如：

，

，

所以32和70都是“快樂(lè)數(shù)”．

（1）寫出最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”；判斷19是不是“快樂(lè)數(shù)”；請(qǐng)證明任意一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后都不可能得到4；

（2）若一個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，把這個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂(lè)數(shù)” ．　

2016年5月29日，中超十一輪，重慶力帆將主場(chǎng)迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場(chǎng)為重慶力帆加油助威．“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種球票共500張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3倍．

（1）求“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)至少購(gòu)買多少?gòu)埣灼保?/p>

（2）“鐵血巴渝”球迷協(xié)會(huì)從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會(huì)一定的優(yōu)惠，本場(chǎng)比賽球票以統(tǒng)一價(jià)格(m+20)元出售給該協(xié)會(huì)，因此協(xié)會(huì)決定購(gòu)買的票數(shù)將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加(m+10)%，購(gòu)票后總共用去56000元，求m的值．

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于兩點(diǎn).已知：,，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在射線上，且，求的面積.

為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞�年�?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科成績(jī)，如下表.老師將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)按照3:5:2的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).

已知如圖，點(diǎn)在一條直線上，,//,．

   求證：.