在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=0C3，OA3=OC4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2015的橫坐標(biāo)為 ．

先化簡，再求值：，其中x=2+．

如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x-6=0．

（1）求證：無論k的取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一根為2，試求出k的值和另一根．

手機(jī)給人們的生活帶來了很多的方便，但也出現(xiàn)了過度使用手機(jī)的現(xiàn)象，出現(xiàn)了所謂的“手機(jī)控”、“低頭族”等，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生家長有 名，“很贊同”初中生帶手機(jī)上學(xué)的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ；

（2）請補(bǔ)全報(bào)“無所謂”態(tài)度的家長所對應(yīng)的條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)上柱高數(shù)值）；

（3）請你對初中生是否應(yīng)該帶手機(jī)上學(xué)提出一個(gè)合理化的建議．

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓O上的兩點(diǎn)，CD∥AB，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，tanA=．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）猜想四邊形AOCD是什么特殊的四邊形，并證明你的猜想．

如圖1，被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱“玉米樓”）就坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點(diǎn)．學(xué)完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量“玉米樓”的高度．如圖2，劉明在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上測得樓頂?shù)难鼋菫?0°．若高臺高DE為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為187.5米，A、C、E三點(diǎn)共線，求“玉米樓”AB的高（，結(jié)果保留整數(shù)）．

“紅星”中學(xué)準(zhǔn)備為�！敖虒W(xué)興趣小組”購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)的和為141元．

（1）求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果購進(jìn)甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x＞0）件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助學(xué)校判斷購進(jìn)哪種學(xué)習(xí)用具更省錢．

倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題．

習(xí)題解答

習(xí)題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．

【解析】

∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上．

∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．

又∵AE′=AE，AF=AF

∴△AE′FF≌△AEF（SAS）

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

習(xí)題研究．

觀察分析：

觀察圖1，由解答可知，該題有用的條件是①．ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=∠BAD．

類比猜想：

在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？

要解決上述問題，可從特例入手，請同學(xué)們思考：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？試證明．

（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？使用圖3證明．

歸納概括：

反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題： ．