科目: 來源:2016屆山東省德州市夏津縣九年級下學(xué)期第一次練兵考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
計算:
(1)
(2)(1+a)(1-a)+a(a-3)
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(1)解方程:+=0
(2)解不等式組: +≤1.
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如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE.
(2)若點D為AB中點,求證:四邊形ADCE是正方形.
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為保證中、小學(xué)生每天鍛煉一小時,某校開展了形式多樣的體育活動項目,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖①和圖②.
(1)請根據(jù)所給信息在圖①中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖②中表示“足球”項目扇形的扇形圓心角的度數(shù)是 .
(3)該校中小學(xué)生共有2000名.請估計該校共有多少名同學(xué)參加“其他”項目的體育活動.
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科目: 來源:2016屆山東省德州市夏津縣九年級下學(xué)期第一次練兵考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
一只不透明的袋子中,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個球,這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同,攪勻后從中摸出一個球,記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出一個球,記錄下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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下圖為某地下停車庫的出入口坡道示意圖,其中AB∥MN,BD⊥AB,CE⊥AM.為張貼限高標(biāo)志以確保車輛安全駛?cè)耄埬愀鶕?jù)該圖提供的數(shù)據(jù)計算CE.(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325,答案精確到0.1m)
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某水果店總共籌備了5.1萬資金計劃購入一些時令水果銷售(品種及價格如下表所示).現(xiàn)租用一輛載貨量2.4噸的小貨車進(jìn)貨(租金600元),要求將余下資金全部用于采購水果并使得所購水果裝滿貨車.問應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果后獲利最多?此時最大銷售利潤為多少元?
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如圖1,拋物線y=-x2-x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標(biāo);(3)若直線l過點E(4, 0),M為直線l上的動點,當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式.
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如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A(-3,0)B(-1,0),與y軸相交于點C(0,3),點P是該圖象上的動點;一次函數(shù)y=kx-4k(k≠0)的圖象過點P交x軸于點Q.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(-4,m)時,求證:∠OPC=∠AQC;
(3)點M、N分別在線段AQ、CQ上,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動,同時,點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動,當(dāng)點M、N中有一點到達(dá)Q點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
①連接AN,當(dāng)△AMN的面積最大時,求t的值;
②線段PQ能否垂直平分線段MN?如果能,請求出此時直線PQ的函數(shù)關(guān)系式;如果不能請說明你的理由.
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操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC相交于點Q,設(shè)A、P兩點間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
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