先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x為方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

如圖，以點(diǎn)D為中線把正方形ABCD的邊DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360°）得DE，連接AE、BE．

（1）當(dāng)α=30時(shí)，求證：△ABE是等腰三角形；

（2）除30外，當(dāng)α等于多少時(shí)，△ABE是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出α的值．

某校為了了解學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖．

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；

（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共有的共有__________人；

（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；

（4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．

已知某工廠計(jì)劃用庫存的302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí)，求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值．

某單位為治理亂停車現(xiàn)象，出臺(tái)了規(guī)范使用停車位的管理辦法．如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.6m，∠DCF=30°，請(qǐng)你計(jì)算車位所占的寬度EF為多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接AB，E是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是__________（填寫序號(hào)）

①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）數(shù)學(xué)思考：

如圖②，在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程．

（3）類比探究：如圖③Rt△ABC中，斜邊BC=10，AB=6，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣4）．

（1）求該二次函數(shù)的解析；

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出t的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)．

計(jì)算：= .

已知，則＝ .