如圖，已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）填空：點(diǎn)E坐標(biāo)： ；不等式的解集為 ；

（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3．過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，直線PB、AC交于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求△POA的面積．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點(diǎn)E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系．（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)出理由）

【深入探究】

如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖2加以說(shuō)明．

【拓展應(yīng)用】

如圖3，直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，直線l外有一點(diǎn)O，連接OA，OB，OA，OB長(zhǎng)分別為、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD．隨著動(dòng)點(diǎn)A、B的移動(dòng)，線段OD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，在變化過(guò)程中，線段OD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）

A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

在中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）

A．不變 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．?dāng)U大3倍

下列圖形：①等腰三角形；②平行四邊形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用兩個(gè)全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長(zhǎng)為（ ）

A．16 B．12 C．24 D．20

順次連接矩形的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組