（2015秋•揚州校級月考）如圖，求作點P，使點P同時滿足：①PM=PN；②到BA，BC的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2007•北京）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

（2011秋•譙城區(qū)期末）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．

（2012春•惠州期末）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的長．

（2）求AB的長．

（2011秋•海珠區(qū)期末）如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：BC=DC．

（2015秋•揚州校級月考）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的長．

（2015秋•揚州校級月考）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且CD=AB，DE⊥CF于E．求證：CE=EF．

（2011•江津區(qū)）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

（2015秋•揚州校級月考）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點，且△BOC≌△ADC，連接OD．

（1）△COD是什么三角形？說明理由；

（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．

（3）當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

（2015秋•淶水縣期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點（不含端點A、B），連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G（如圖①）．

（1）求證：AE=CG；

（2）若點E運動到線段BD上時（如圖②），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結(jié)論；

（3）過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M（如圖③），找出圖中與BE相等的線段，并證明．