在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，CD＝3cm，則BD的長為_________cm。

定義新運算：對于任意實數(shù)a、b都有ab＝a(a－b)+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算。例如：25＝2×(2－5)+1＝2×(－3)+1＝－5，那么不等式4x<13的解集為_______。

(1)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

(2)解不等式組 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE＝DF。求證：△ABC是等腰三角形。

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）。

（1）將△ABC向下平移4個單位長度，作出平移后的圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標___________。

（2）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A2B2C

（不要求尺規(guī)作圖，但要標出三角形各頂點字母）。

暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按八折收費。假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？

(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE＝BD＋CE.

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

圖1 圖2

下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）

A.

B.

C.

D.

下列說法中，錯誤的是（ ）

A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B、兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C、四個角都相等的四邊形是矩形

D、鄰邊相等菱形是正方形

E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（ ）

A、對角線相等

B、一組對邊平行而另一組對邊不平行

C、對角線互相垂直

D、對角線互相平分