如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．

（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧BC的長．

如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，m）、B（2，n）兩點，點C在x軸上，AO=AC，△OAC的面積為8．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）求cos∠OBA的值．

某大型超市的采購人員先后購進兩批晉祠大米，購進第一批大米共花費5400元，進貨單價為m元/千克，該超市將其中3000千克優(yōu)等品以進貨單價的兩倍對外出售，余下的二等品則以1.5元/千克的價格出售．當?shù)谝慌�大米全部售出后，花費5000元購進了第二批大米，這一次的進貨單價比第一批少了0.2元．其中優(yōu)等品占總重量的一半，超市以2元/千克的單價出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價0.6元后全部賣完，若不計其他成本，則售完第二批大米獲得的總利潤是4000元（總售價﹣總進價=總利潤）

（1）用含m的代數(shù)式表示第一批大米的總利潤．

（2）求第一批大米中優(yōu)等品的售價.

2015年10月29日，黨的十八屆五種全會勝利閉幕，某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加“黨的十八屆五中全會知識競賽”計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b．

（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；

（2）直接寫出表中的m= ，n= ；

（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．

如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈，將其結(jié)構(gòu)簡化成圖2，燈桿AB與CD交于點O（點O固定），燈罩連桿CE始終保持與AB平行，燈罩下方FG處于水平位置，測得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，點G到OB的距離為12cm．

（1）求∠CEG的度數(shù)．

（2）求燈罩的寬度（FG的長；結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計算器）．

（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；

結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

如圖，拋物線y=x2+bx+3頂點為P，且分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點A在點P的右側(cè)，tan∠ABO=．

（1）求拋物線的對稱軸和點P的坐標．

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點D，使△ABD為直角三角形？如果存在，求點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

下列四個數(shù)：，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）.

A．4 B．3 C．2 D．1

如圖所示幾何體的主視圖是（ ）.

A． B． C． D．

下列計算正確的是（ ）.

A．a(chǎn)3+a2=a5

B．a(chǎn)6÷a2=a3

C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6

D．（﹣ab﹣1）2=a2b2+2ab+1