程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．

譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”

如圖，假設秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為 ．

閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

小敏的作法如下：

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是 ；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．

解方程：x2﹣6x+5=0．

若二次函數(shù)的圖象過（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象最高點為（1，3）經(jīng)過（﹣1，0）兩點，求此二次函數(shù)的解析式．

已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象；

（3）利用圖象求當x為何值時，函數(shù)值y＜0

（4）當x為何值時，y隨x的增大而減��？

（5）當﹣3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．

如圖所示，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的長．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．將四邊形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在點A′、B′、C′處．

（1）請你在所給的直角坐標系中畫出旋轉后的四邊形OA′B′C′；

（2）點C旋轉到點C′所經(jīng)過的弧的半徑是 ，點C經(jīng)過的路線長是 ．

如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過B、D兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；

（2）根據(jù)圖象寫出y2＞y1時，x的取值范圍．