5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A．

$\frac{25}{4}$

B．

6

C．

$\frac{24}{5}$

D．

4

4．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），且拋物線的頂點(diǎn)D（-1，4）．
（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；
（2）P是直線AC上方的拋物線上的任意一點(diǎn)，求四邊形PAOC的面積S的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）F是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)F到直線AC的距離等于線段FB長(zhǎng)度的一半時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

3．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n與直線y=-$\frac{1}{2}$x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面積為$\frac{87}{14}$．

1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為2或32．

20．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）M為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在以AC為斜邊的直角三角形MAC？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求三角形MAC的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）D為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF∥CB交AC于F點(diǎn)，求△DEF周長(zhǎng)的最大值和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

19．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}x+2$分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t 取何值時(shí)，以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

18．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．
（1）求證：△ADF∽△EAB．
（2）若AB=4，AD=6，求DF的長(zhǎng)．

17．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于點(diǎn)E．
（1）△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求出AB的長(zhǎng)度；
（2）用含有t的式子表示AP和BQ；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？