15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中點(diǎn)，求證：FO⊥GE．

14．如圖，△ABC為等邊三角形，BD=CE，則∠AFE=60°．

13．如圖，拋物線y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{4}$x+1與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（4，0），C（0，1）．
（2）請(qǐng)你探索：在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于8．且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

12．已知：△ABC的∠A的平分線和外接圓O相交于點(diǎn)D，BE是⊙O的切線，DF⊥BC，DG⊥BE，垂足分別為F、G．求證：DF=DG．

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，EF為AD的垂直平分線，分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．
（1）當(dāng)CD=$\sqrt{2}$時(shí)，求AO的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形AEDF是菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

10．如圖，已知CD=BE，DG⊥BC于點(diǎn)G，EF⊥BC于點(diǎn)F，且DG=EF．
（1）求證：△DGC≌△EFB；
（2）OB=OC嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？

9．（1）已知：如圖1，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°．求證：a∥b．
（2）如圖2，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．

8．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．

7．若函數(shù)y=（a+1）${x}^{{a}^{2}-2a-1}$為二次函數(shù)，則a=3．

6．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PC=2PA，PE⊥AB于E，CF⊥AD于F，PE=2，求CF的長(zhǎng)．