15．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，弦AC與BD相交于點E，DE=3，EB=6．
（1）求證：△ABD∽△EAD；
（2）求tan∠ABD的值；
（3）若點F是弦AC的延長線上一點，且△ABF的面積為18$\sqrt{3}$，求證：BF是⊙O的切線．

14．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P為BC邊上任意一點，點Q為AC邊動點，分別以CP、PQ為邊做等邊△PCF和等邊△PQE，連接EF．
（1）證明：CQ=EF；
（2）試探索EF與AB位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點P為BC延長線上任意一點時，結(jié)論（2）是否成立？請說明理由．

13．如圖，點O是直線AB上一點，圖中共有5個小于平角的角．

12．一點過$\frac{240}{11}$分，時針與分針的夾角互相垂直．

11．某校八年級學(xué)生共有110名同學(xué)購買校服，校服大小分為一號、二號、三號三種，在調(diào)查收到的數(shù)據(jù)中，一、二號出現(xiàn)的頻數(shù)分別為36、52，則三號出現(xiàn)的頻率為0.2．

10．閱讀與計算：閱讀以下材料．并完成相應(yīng)的任務(wù)．
歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家、近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一．小時候放學(xué)回家常幫父親放羊，一邊放羊，一邊讀書，有一天，他發(fā)現(xiàn)羊的數(shù)量越來越多，達(dá)到了100只，羊圈很擁擠．后來，歐拉的父親就規(guī)劃出了面積剛好為600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊剛好占地6平方米，即將動工時發(fā)現(xiàn)用來作圈欄的籬笆只有100米長，若按原計劃建羊圈，就要再添10米長的材料：要是縮小面積，每只羊的占地面積將會小于6平方米．此時，見父親一臉無奈，小歐拉卻對父親水：“不用增加材料，也不用縮小羊圈，我還能使羊圈的面積達(dá)到最大”．
你能用二次函數(shù)的知識解釋歐拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面積最大的？

9．如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=30°，∠AOB的度數(shù)是150度；
（2）找出圖（甲）中和∠AOD相等的角，并說明相等的理由．
（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠BOC相等的角．（請寫出圖中所畫的直角，并寫出與∠BOC相等的角）．

8．如圖，點C為線段AB上一點，CB=a，D、E兩點分別為AC、AB的中點，則線段DE的長為（　　）（用含a的代數(shù)式表示）

A．

$\frac{2}{3}$a

B．

$\frac{1}{4}$a

C．

$\frac{1}{2}$a

D．

$\frac{1}{3}$a

7．一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從三個不同方向看到的情形如圖所示，則如圖放置時三個底面上的數(shù)字之和等于（

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

6．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點D，D為BC的中點，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若AB=13，BC=10，求CE的長．