15.閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.例如解:4x4-8y2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=-(-8)2-4×4×3=16>0
∴y=$\frac{-(-8)±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$,
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴當(dāng)y1=$\frac{1}{2}$時,x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$;當(dāng)y1=$\frac{3}{2}$時,x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小試牛刀:請你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是②③(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負(fù)實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;④原方程無實數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.