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科目: 來源: 題型:解答題

4.解方程x2=-3x+2時,有一位同學(xué)解答如下:
解:∵a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4×1×2=1,
∴x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-3±\sqrt{1}}{2×1}$=$\frac{-3±1}{2}$即:x1=-2,x2=-1
請你分析以上解答有無錯誤,如有錯誤,請寫出正確的解題過程.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.解方程:x2-5x-4=0.

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2.解方程:x(2x-1)=2(1-2x)

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.下列一元二次方程中,總有兩個不相等實數(shù)根的是(  )
A.2x2+4x+2=0B.x2+4x+5=0C.x2+2014x-2015=0D.3x2+1=0

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20.對于方程x2-2x-111111=0,最簡便的解法是(  )
A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.小華在解方程x2=-5x時,得x=-5,則他漏掉的一個根是( 。
A.x=-5B.x=0C.x=-1D.x=1

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科目: 來源: 題型:選擇題

18.下列方程,是一元二次方程的是( 。
A.x2+3x-1=0B.y2-5x=1C.2x+1=0D.$\frac{1}{x}$+x2=1

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科目: 來源: 題型:填空題

17.若ab>0,bc<0,則ac<0.

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科目: 來源: 題型:填空題

16.已知等腰三角形的腰長為5cm,底邊上的中線長為4cm,則它的周長為16cm.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.例如解:4x4-8y2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=-(-8)2-4×4×3=16>0
∴y=$\frac{-(-8)±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$,
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴當(dāng)y1=$\frac{1}{2}$時,x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$;當(dāng)y1=$\frac{3}{2}$時,x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小試牛刀:請你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是②③(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負(fù)實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;④原方程無實數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.

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