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19．如圖．在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE交于點(diǎn)F，∠BCE=45°
（1）求證：BF=AC；
（2）延長CE到G，使CG=AB，求證：點(diǎn)F、G關(guān)于直線AB對稱．

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18．如圖，△ABC為等邊角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF，AE，BF，CD分別相交于點(diǎn)G，N，M，試判斷△MNG的形狀并證明．

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17．如圖．已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上．△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，
（1）求證：△BCE≌△ACD；
（2）求證：CF=CH；
（3）判斷△CFH的形狀并說明理由；
（4）求∠AOE的度數(shù)．

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16．如圖，D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABE，△ACF均為正三角形，M，N分別為BE，CF的中點(diǎn)，求∠MDN的度數(shù)．

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15．如圖，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD、CE，求證：BD=EC．

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14．若P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且P在A的右側(cè)，△PAM為等邊三角形，OM與PC交于F．求證：AF+MF=PF．

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13．已知，如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，AB=DC，∠BAD=∠BDA，求證：AC=2AE．

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12．如圖，正三角形ABC中，在AB，AC邊上分別取點(diǎn)M，N使BM=AN，連BN，CM，求證：
（1）BN=CM；
（2）∠NOC=60°．

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11．如圖，△ABC中，AB∥DC，AD=DC=CH，AD，BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，求證：DE=BF．

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10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長線于E，且AE=$\frac{1}{2}$BD，DF⊥AB于F．求證：CD=DF．