科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在等邊三角形中，D為BC上一點(diǎn)，BD=2CD，DE⊥AB于E，CE交AD于P．
（1）求證：BE=CD；
（2）求△APE的度數(shù)．

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17．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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16．如圖1，△ABC中，AB=AC，連B，C分別作BD⊥AB，CD⊥AC，BD、CD相交于D點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線交AB于E，AC延長(zhǎng)線于F，且滿足PE=PF，連結(jié)DP．
（1）求證：DP⊥EF；
（2）如圖2，若P為BC延長(zhǎng)線上，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？

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15．如圖，已知∠ABE=90°，點(diǎn)D在∠ABE的角平分線上，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)處，兩直角邊分別交AB，BE于M，N，點(diǎn)K到△BMN三邊的距離相等，連接DK．
（1）如圖1，若點(diǎn)K在△BMN內(nèi)部，則DK與DN有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）若將三角形繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若點(diǎn)K在△BMN的外部，問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？試證明你的結(jié)論．

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14．已知：如圖1，△ABC中，AD，BE是高，AD，BE交于點(diǎn)F，∠ABC=45°，CD=3，AF=1，連接CF
（1）判斷△DCF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）求AC和EF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，有一條長(zhǎng)度為5的線段MN在射線AD上從點(diǎn)A向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠MNC與△BCF中的某個(gè)角度相等時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

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13．如圖，BC=CD，∠BCA-∠ACD=60°，求證：AD+CD≥AB．

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12．已知等腰△ABC和等腰△ADE的頂點(diǎn)公共，B，A，E在同一條直線上，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，則∠BPC+∠DPE=180°；
（2）如圖2，若∠BAC=α，則∠BPC+∠DPE=2α
（3）在圖1的基礎(chǔ)上將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到圖3，則∠BPC+∠DPE=180°；并證明你的結(jié)論．

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11．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，等腰直角△ADE中，∠AED=90°，AE＜AB，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，猜想EF和BF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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10．已知點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC＞AB，求證：PC-PB＜AC-AB．

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9．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，CD∥AB，點(diǎn)E、F分別在BC延長(zhǎng)線及CD上，∠EAF=60°，求證：BE=CF．