5．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)DE，使得∠EDC=∠A，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：AC•BE=BC•AD；
（2）設(shè)AD=x，四邊形BDCE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（3）當(dāng)S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC時(shí)，求tan∠BCE的值．

4．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如果我們把這些類(lèi)似進(jìn)行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類(lèi)似進(jìn)行比較、聯(lián)想，從而解決問(wèn)題的方法就是類(lèi)比法．類(lèi)比法是一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法．
如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．

【嘗試探索】
①經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的面積等分線有3條；
②平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線．
【類(lèi)比探究】
如圖1所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線；
【類(lèi)比拓展】
如圖2，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出四邊形ABCD的面積等分線，并描述方法．
【靈活運(yùn)用】
請(qǐng)您嘗試畫(huà)出一種圖形，并畫(huà)出它的一條面積等分線．

3．如圖，截面依次是長(zhǎng)方形、三角形、圓形．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B和C在x軸上，OB=OC，AB=2BC=4．若一條拋物線的頂點(diǎn)為A，且過(guò)點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積S最大？最大值為多少？
（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)M，使以C，Q，E，M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．已知，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖2，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G，求證：EC=EG；
（3）在（2）的條件下，如圖3，若CB=3，AC=6，求FG的長(zhǎng)．

20．某公司需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種商品x件，購(gòu)買(mǎi)兩種商品共花費(fèi)y元．
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．
（2）試?yán)�用函�?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

19．問(wèn)題解決：
2015年6月，江西省制定了“居民生活用電試行階梯電價(jià)實(shí)施方案”，其標(biāo)準(zhǔn)為：
第一檔電量（180度/月以下）維持現(xiàn)行價(jià)格不變，即每度0.60元；
第二檔電量（180度/月至350度/月）在現(xiàn)行電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度提高0.05元，即每度0.65元；
第三檔電量（350度/月以上）在現(xiàn)行電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（說(shuō)明：用電量取整數(shù)）問(wèn)：
（1）8月10日，陳先生的電費(fèi)單上顯示7月份用電量為299度，陳先生7月份的電費(fèi)應(yīng)為多少元？
（2）陳先生8月份交了299.55元電費(fèi)，請(qǐng)計(jì)算陳先生8月份的用電量應(yīng)為多少度？
（3）如果陳先生某月份的用電量為x度，請(qǐng)用含x的代數(shù)式，表示出他應(yīng)交多少元電費(fèi)？

18．L₁為走私船，L₂為我公安快艇，航行時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．
（1）計(jì)算走私船與公安快艇的速度分別是多少？
（2）公安快艇能否追上走私船？若能，那么幾分鐘追上？若不能，說(shuō)明理由．

17．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：

請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）•之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）； 
（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

16．計(jì)算：
（1）$\frac{1}{2m}-\frac{1}{m+n}•（\frac{m+n}{2m}-m-n）$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值$（\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y-x}）÷\frac{y^2}{{xy-{y^2}}}$，其中x=-2，y=1．