11．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，點E是斜邊AB上的一個動點（不與A、B重合），作EF⊥AB交邊BC于點F，聯(lián)結(jié)AF、EC交于點G．
（1）求證：△BEC∽△BFA；
（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．

10．如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

9．如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$．

8．如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時，正方形CDEF的面積是6．

7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，當(dāng)△ADE與△ABC的周長比為1：3時，那么DE：BC=1：3．

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，則cot∠BCD的值為（　�。�

A．

$\frac{5}{13}$

B．

$\frac{5}{12}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{12}{13}$

5．如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（　�。�

A．

BD：AB=CE：AC

B．

DE：BC=AB：AD

C．

AB：AC=AD：AE

D．

AD：DB=AE：EC

4．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（　�。�

A．

1

B．

4

C．

8

D．

16

3．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒．求這列火車的長度．
小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：
設(shè)這列火車的長度是x米，那么
（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是x米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是$\frac{x}{10}$米/秒；
（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是（x+300）米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是$\frac{x+300}{20}$米/秒；
（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是相等；
（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請列方程求解）

2．在有理數(shù)-4.2，6，0，-11，$-\frac{22}{7}$中，分?jǐn)?shù)有-4.2，-$\frac{22}{7}$．