4．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．

（1）拋物線y=$\frac{1}{2}$x²對(duì)應(yīng)的碟寬為4；拋物線y=4x²對(duì)應(yīng)的碟寬為$\frac{1}{2}$；拋物線y=ax²（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為$\frac{2}{a}$；拋物線y=a（x-2）²+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬$\frac{2}{a}$；
（2）若拋物線y=ax²-4ax-$\frac{5}{3}$（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3，…），定義F₁，F(xiàn)₂，…..F_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n-1的相似比為$\frac{1}{2}$，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n．則h_n=$\frac{3}{2n-1}$，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+$\frac{3}{2n-1}$；F₁，F(xiàn)₂，…．F_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由．

3．背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．
小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，
∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），
S△ABC=$\frac{1}{2}$b（a-b），
S_{四邊形AECD}=$\frac{1}{2}$c²，
則它們滿足的關(guān)系式為$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c²經(jīng)化簡，可得到勾股定理．
知識(shí)運(yùn)用：
（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為41千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．
知識(shí)遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（16-x）^{2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，OA=2，OB=1，過點(diǎn)A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD•BC=3．

1．為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場，走進(jìn)自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動(dòng)了“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”．小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問題．
（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全下面的表格；

次數(shù)	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3	13.2	13.3
小亮	13.2	13.4	13.1	13.5	13.3

（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？
（3）分別計(jì)算他們的平均數(shù)、極差和方差填入右表格，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？

	平均數(shù)	極差	方差
小明	13.3	0.2	0.004
小亮	13.3	0.4	0.02

12．某學(xué)校組織初一學(xué)生春游，若全部租用45座客車，就有15個(gè)學(xué)生沒有座位，若全部租用60座客車，則每輛客車正好坐滿．設(shè)有x名學(xué)生參加春游，則在第一種情況下租用$\frac{x-15}{45}$輛45座客車，在第二種情況下租用$\frac{x}{60}$輛60座客車．

11．某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，打折后每臺(tái)售價(jià)為0.8x元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤0.8x-1440元（成本+利潤=出售價(jià)）

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-y=3，且x＜6，y＞-1，則x+y的取值范圍是5＜x+y＜9．

9．計(jì)算$\sqrt{6{x}^{3}}÷2\sqrt{\frac{x}{3}}$的結(jié)果是（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$x

B．

x

C．

6$\sqrt{2}$x

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x

8．閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．
計(jì)算：3.1468×7.1468-0.1468²．
解：設(shè)0.1468=a，∴原式=（a+3）（a+7）-a²=a²+10a+21-a²=10a+21
把a(bǔ)=0.1468代入，∴原式=10×0.1468+21=22.468．
問題：
（1）計(jì)算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
（2）若M=56789×56786，N=56788×56787，試比較M，N的大小．

7．已知a³ⁿ=3，則$\frac{1}{9}$a⁶ⁿ=1．