14．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連結(jié)CD，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿BC邊C→B→C以 2a cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿CA邊C→A以 a cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形使，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm²）．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），在點(diǎn)P由C→B過程中，y與t的圖象如圖2所示．

（1）求a、m的值；
（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

13．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}BC$，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$
（1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$（結(jié)果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示）
（2）直接在圖中畫出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

12．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且AD=CE．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）求證：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由．

11．已知拋物線L：y=ax²+bx+c（b²-4ac＞0c≠0）分別交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，則稱△ABC為拋物線L的內(nèi)接三角形，拋物線L稱為△ABC的外接拋物線．
（1）如圖①，拋物線y=-x²-3x+4的內(nèi)接△ABC，求△ABC的面積．
（2）若拋物L(fēng)的內(nèi)接△ABC的面積為10，且A（-4，0），B（1，0），C（0，c），求拋物線L的解析式．
（3）如圖②，若拋物L(fēng)：y=-2x²-4x+c（c＞0）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P可以和點(diǎn)C 重合），且S_△PAB=mS_△ABC，請(qǐng)直接寫出當(dāng)c，m滿足什么關(guān)系時(shí)，使得這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A落在拋物線上，且OA=2，∠AOB=60°．
（1）則點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x．
（2）求證：△OAB為直角三角形．
（3）如圖2：將△OAB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△O₁AB₁，作出△O₁AB₁的外接圓⊙D，B₁O₁所在直線交x軸于點(diǎn)E．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②已知C（0，-3），連接BC，問：直線BC與圓D是否相切，并說明理由．

9．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn)，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列結(jié)論：①AD=AB+CD，②E為AD的中點(diǎn)，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正確的有②③④．（填序號(hào)）

8．如圖，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，則∠AEC=96°．

7．小東同學(xué)在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖象以后，自己提出了這樣一個(gè)問題：
探究：函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自變量x的取值范圍是x≠1；
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

…

y

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

$-\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

m

…

則m的值是$\frac{29}{6}$；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是$（2，\frac{3}{2}）$，結(jié)合函數(shù)的圖象，
寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

6．（1）操作發(fā)現(xiàn)  如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決  保持（1）中的條件不變，若DC=3DF，求$\frac{AD}{AB}$的值；
（3）類比探求  保持（1）中條件不變，若DC=mDF，求$\frac{AD}{AB}$的值．

5．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于點(diǎn)P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．