14．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，點D為AB中點，連結(jié)CD，動點P、Q從點C同時出發(fā)，點P沿BC邊C→B→C以 2a cm/s的速度運動；點Q沿CA邊C→A以 a cm/s的速度運動，當點Q到達點A時，兩點停止運動，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形使，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm²）．P、Q兩點運動時間為t（s），在點P由C→B過程中，y與t的圖象如圖2所示．

（1）求a、m的值；
（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

13．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}BC$，點M是邊BC的中點$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$
（1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$（結(jié)果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示）
（2）直接在圖中畫出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

12．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，且AD=CE．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）求證：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．

11．已知拋物線L：y=ax²+bx+c（b²-4ac＞0c≠0）分別交x軸于點A、B，交y軸于點C，則稱△ABC為拋物線L的內(nèi)接三角形，拋物線L稱為△ABC的外接拋物線．
（1）如圖①，拋物線y=-x²-3x+4的內(nèi)接△ABC，求△ABC的面積．
（2）若拋物L的內(nèi)接△ABC的面積為10，且A（-4，0），B（1，0），C（0，c），求拋物線L的解析式．
（3）如圖②，若拋物L：y=-2x²-4x+c（c＞0）上有一點P（點P可以和點C 重合），且S_△PAB=mS_△ABC，請直接寫出當c，m滿足什么關(guān)系時，使得這樣的點P的個數(shù)為2個．

10．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于原點和點B（4，0），點A落在拋物線上，且OA=2，∠AOB=60°．
（1）則點A坐標為（1，$\sqrt{3}$），二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x．
（2）求證：△OAB為直角三角形．
（3）如圖2：將△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O₁AB₁，作出△O₁AB₁的外接圓⊙D，B₁O₁所在直線交x軸于點E．
①求點D的坐標；
②已知C（0，-3），連接BC，問：直線BC與圓D是否相切，并說明理由．

9．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是邊AD上的點，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列結(jié)論：①AD=AB+CD，②E為AD的中點，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正確的有②③④．（填序號）

8．如圖，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，則∠AEC=96°．

7．小東同學(xué)在學(xué)習了二次函數(shù)圖象以后，自己提出了這樣一個問題：
探究：函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的圖象與性質(zhì)進行了如下探究：下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數(shù)$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自變量x的取值范圍是x≠1；
（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

…

y

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

$-\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

m

…

則m的值是$\frac{29}{6}$；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）小東進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是$（2，\frac{3}{2}）$，結(jié)合函數(shù)的圖象，
寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：當x＜1時，y隨x的增大而減�。�

6．（1）操作發(fā)現(xiàn)  如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決  保持（1）中的條件不變，若DC=3DF，求$\frac{AD}{AB}$的值；
（3）類比探求  保持（1）中條件不變，若DC=mDF，求$\frac{AD}{AB}$的值．

5．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于點P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．