7．如圖（1），直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x²+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（圖（2）、供畫圖探究）

6．觀察下列等式：
第1個：a₁=-$\frac{1}{3×1}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-1）；
第2個：a₂=-$\frac{1}{5×3}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{3}$）；
第3個：a₃=-$\frac{1}{7×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{5}$）；
第4個：a₄=-$\frac{1}{9×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{7}$）；
…
照此規(guī)律，a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的結果為-$\frac{1014}{2029}$．

5．如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
（1）求證：AC⊥AB；
（2）若點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．

4．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，$\frac{1}{2}$AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結AE、AD、DC．
（1）求證：D是$\widehat{AE}$的中點；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD．

3．如圖，點O是等邊△ABC內的一點．∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）當α=100°時，∠ODA=40°；當α=120°時，∠ODA=60°；
（2）若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的長．

2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，2），點C為線段AB上任意一點，過點C作CD⊥OA于點D，延長DC至點E使CE=DC，作EF⊥y軸于點F，則四邊形ODEF的周長為8．

1．分解因式：3x³-18x²+27x=3x（x-3）²．

6．如圖所示，直線AC∥m∥OB，AP，OP分別是∠CAO與∠AOB的平分線，直線m經(jīng)過點P，AC與直線m的距離和OB與直線m的距離相等嗎？請說明理由．

5．如圖，在由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則cos∠APD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

4．如圖，一棵樹被臺風吹斷，測得斷裂部分比未倒樹干長1米，樹梢離樹底3米，求這棵樹原來有多高？